Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B₆的坐标是

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：首先利用直线的解析式，分别求得A₁，A₂，A₃，A₄…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A_n的坐标，即可得出点B₆的坐标．

解答：解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，
∴A₁B₁=1，点B₂的坐标为（3，2），
∴A₁的纵坐标是：1=2⁰，A₁的横坐标是：0=2⁰-1，
∴A₂的纵坐标是：1+1=2¹，A₂的横坐标是：1=2¹-1，
∴A₃的纵坐标是：2+2=4=2²，A₃的横坐标是：1+2=3=2²-1，
∴A₄的纵坐标是：4+4=8=2³，A₄的横坐标是：1+2+4=7=2³-1，
即点A₄的坐标为（7，8）．
据此可以得到A_n的纵坐标是：2^n-1，横坐标是：2^n-1-1．
即点A_n的坐标为（2^n-1-1，2^n-1）．
∴点A₆的坐标为（2⁵-1，2⁵）．
∴点B₆的坐标是：（2⁶-1，2⁵）即（63，32）．
故答案为：（63，32）．

点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．