Question

【题目】如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．

Answer 1

【答案】CD=≈6.928＞6,船继续向东航行无触礁危险．

【解析】

试题作CD⊥AB于点D，求出C到航线的最近的距离CD的长，与5海里比较大小即可．

试题解析：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB=30°，∠CBD=60°，

∴∠ACB=30°，

在Rt△BCD中，

∵∠BDC=90°，∠CBD=60°，

∴∠BCD=30°，

∴∠ACB=∠BCD．

∴△CDB∽△ADC．

∴CD:AD="BD:CD"

∵AB=CB=8

∴BD=4，AD=12．

∴CD:12="4:CD"

∴CD=≈6.928＞6．

∴船继续向东航行无触礁危险．