Question

如图所示，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6，3，2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是

1. A.
   50
2. B.
   44
3. C.
   38
4. D.
   32

Answer 1

D
分析：求出∠F=∠AMB=∠EAB=90°，∠FEA=∠BAM，根据AAS证△FEA≌△MAB，推出AM=EF=6，AF=BM=3，同理CM=DH=2，BM=CH=3，求出FH=14，根据阴影部分的面积=S_梯形EFHD-S_△EFA-S_△ABC-S_△DHC和面积公式代人求出即可．
解答：∵AE⊥AB，EF⊥AF，⊥AM，
∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAM=90°，
∴∠FEA=∠BAM，
在△FEA和△MAB中
∵，
∴△FEA≌△MAB（AAS），
∴AM=EF=6，AF=BM=3，
同理CM=DH=2，BM=CH=3，
∴FH=3+6+2+3=14，
∴梯形EFHD的面积是×（EF+DH）×FH=×（6+2）×14=56，
∴阴影部分的面积是S_梯形EFHD-S_△EFA-S_△ABC-S_△DHC
=56-×6×3-×（6+2）×3+×3×2
=32．
故选D．
点评：本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．