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    【题目】已知关于x的方程（m为常数）

    （1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；

    （2）若该方程有一个根是，求m的值。

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，计算判别式得到△=（m-1）2≥0，则方程有两个实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有实数根；
    （2）将代入原方程，即可求出m的值．

    （1）解：当时，原方程化为，解得，此时该方程有实数根；

    当时，此时该方程有实数根；

    综上所述，不论m为何值，该方程总有实数根.

    （2）解法1：把代入原方程，得，

    解得，

    经检验是方程的解，

    的值为.

    解法2：,该方程是一元二次方程.

    设该方程的另一个根为.

    ，解得.

    把代入原方程，得，解得.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，抛物线T1：y=－x2－2x+3，T2：y=x2－2x+5，其中抛物线T1与x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点．P点是x轴上一个动点，过P点并且垂直于x轴的直线与抛物线T1和T2分别相交于N、M两点．设P点的横坐标为t．

    （1）用含t的代数式表示线段MN的长；当t为何值时，线段MN有最小值，并求出此最小值；

    （2）随着P点运动，P、M、N三点的位置也发生变化．问当t何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？

    （3）将抛物线T1平移， A点的对应点为A＇(m－3，n)，其中≤m≤，且平移后的抛物线仍经过C点，求平移后抛物线顶点所能达到的最高点的坐标．

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    【题目】某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，学校从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：

    （1）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

    （2）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

    （1）求出∠BOD的度数；

    （2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，数轴上的点，，，，对应的数分别为，，，，，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等.

    （1）填空：______0，______0，______0（填“”，“”或“”）；

    （2）化简：；

    （3）若，，直接写出的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：

    （1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　 　，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是　 　；

    （2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为　 　；

    （3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

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    【题目】如图，在长方形ABCD中，，将长方形ABCD绕点D逆时针旋转90°，点A、B、C分别对应点E、F、G.

    (1)画出长方形EFGD;

    (2)连接BD、DF、BF，请用含有a、b的代数式表示的面积;

    (3)如果BF交CD于点H，请用含有a、b的代数式表示CH的长度.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点、、抛物线过A、C两点．

    直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

    动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作交AC于点E．

    过点E作于点F，交抛物线于点当t为何值时，线段EG最长？

    连接在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？请直接写出相应的t值．

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    【题目】某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：

    九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；

    九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．

    通过整理，得到数据分析表如下：

    班级

    最高分

    平均分

    中位数

    众数

    方差

    九(1)班

    100

    m

    93

    93

    12

    九(2)班

    99

    95

    n

    p

    8.4

    (1)直接写出表中m、n、p的值为：m=______，n=______，p=______；

    (2)依据数据分析表，有人说：“最高分在(1)班，(1)班的成绩比(2)班好．”但也有人说(2)班的成绩要好．请给出两条支持九(2)班成绩更好的理由；

    (3)学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九(2)班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为______分，请简要说明理由．

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