精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
小明在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线y=-
1
4
x2+2x,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m.
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)求出球飞行的最大水平距离;
(3)若小明第二次仍从此处击球,使其最大高度不变,而球刚好进洞,则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么?
(1)由题意得
x=-
b
2a
=-
2
2•(-
1
4
)
=4

把x=4代入
y=-
1
4
x2+2x

解得y=4
∴抛物线顶点坐标为(4,4).(1分)

(2)-
1
4
x2+2x=0
(2分)
x1=0,x2=8,
∴球飞行的最大水平距离为8m.(2分)

(3)根据(1)当x=4时球的最大高度为4,此时球刚好进洞,
即(10,0),顶点为(5,4)(3分)
∴100a+10b=0,25a+5b=4
a=-
4
25
b=
8
5
(4分)
∴球飞行的路线满足抛物线的解析式为y=-
4
25
x2+
8
5
x
.(5分)
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知关于x的方程kx2+(3k+1)x+3=0.
(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;
(2)若二次函数y=kx2+(3k+1)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求k值;
(3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线y=-x2+x+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为B(-2,0).
(1)求抛物线解析式;
(2)点P在抛物线上,且点P的横坐标为x(-2<x<0),设△PBC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)点M(m,n)是直线AC上的动点.设m=2-a,如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知关于x的一元二次方程
1
2
x2+(m-2)x+2m-6=0

(1)求证:无论m取任何实数,方程都有两个实数根;
(2)当m<3时,关于x的二次函数y=
1
2
x2+(m-2)x+2m-6
的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且2AB=3OC,求m的值;
(3)在(2)的条件下,过点C作直线lx轴,将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折,二次函数图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,记为G.请你结合图象回答:当直线y=
1
3
x+b
与图象G只有一个公共点时,b的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降价50元,平均每天就能多售出4台.
(1)设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润为y元,求y与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围).
(2)商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元,同时又要使顾客得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,利用两面夹角为135°且足够长的墙,围成梯形围栏ABCD,∠C=90°,新建墙BCD总长为15m,则当CD=______m时,梯形围栏的面积最大.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,在边长为4的正方形EFCD上截去一角,成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=1,在AB上取一点P,设P到DE的距离PM=x,P到CD的距离PN=y,试写出矩形PMDN的面积S与x之间的函数关系式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC,∠AOC=90°,ABOC,OC在x轴上,过A、B、C三点的抛物线表达式为y=-
1
18
x2+
4
9
x+10

(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)如果在梯形OABC内有一矩形MNPO,使M在y轴上,N在BC边上,P在OC边上,当MN为多少时,矩形MNPO的面积最大?最大面积是多少?
(3)若用一条直线将梯形OABC分为面积相等的两部分,试说明你的分法.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知二次函数y=x2-4ax+4a2+a-1(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=t1,a=t2,a=t3,a=t4时二次函数的图象,它们的顶点在一条直线上,则这条直线的解析式是______.

查看答案和解析>>

同步练习册答案