Question

11、已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x²-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是

11或12

．

Answer 1

分析：把已知方程的左边利用十字相乘的方法分解因式为x-2与x-3的乘积，从而得到方程的两个解，即为三角形的第三边，求出三角形的周长即可．

解答：解：方程x²-5x+6=0可化为：（x-2）（x-3）=0，
解得：x₁=2，x₂=3，
则三角形的第三边为2或3，
当第三边为2时，三边长分别为2，4，5，则三角形周长为2+4+5=11；
当第三边为3时，三边长分别为3，4，5，则三角形周长为3+4+5=12，
综上，这个三角形的周长是11或12．
故答案为：11或12

点评：此题考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，以及三角形的三边关系，利用因式分解的方法解一元二次方程的前提必须是方程右边为0，左边能够分解因式得到积的形式，其理论依据为ab=0，则a=0或b=0，三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，利用此性质可以判断三条线段是否能构成三角形．