Question

如图，东西方向的海岸线上有A、B两码头，相距100（

3

-1）千米，由码头A测得K在北偏东30°，由码头B测得船K在北偏西15°，求船K距海岸线AB的距离（已知tan75°=2+

3

）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：根据题意设AC=xkm，故BC=100（

3

-1）-xkm，利用锐角三角函数关系表示出KC的长，再求出x的值即可得出答案．

解答：解：由题意可得：∠KAC=60°，∠KBC=75°，
则设AC=xkm，故BC=100（

3

-1）-xkm，
则tan60°=

KC

AC

=

KC

x

=

3

，
故KC=

3

xkm，则tan75°=

KC

BC

=

3 x

100( 3 -1)-x

=2+

3

，
解得：x=50，
故KC=50

3

（km）．
答：船K距海岸线AB的距离为50

3

km．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意表示出KC的长是解题关键．