【题目】在平面直角坐标系中,已知和的顶点坐标分别为、、、、、.
按下列要求画图:以点为位似中心,将向轴左侧按比例尺放大得的位似图形,并解决下列问题:
(1)顶点的坐标为 , 的坐标为 , 的坐标为 ;
(2)请你利用旋转、平移两种变换,使通过变换后得到,且 恰与拼接成一个平行四边形 (非正方形).写出符合要求的变换过程.
【答案】见解析
【解析】试题分析:(1)延长AO到A1,使A1O=2AO,延长BO到B1,使B1O=2BO,连接CO并延长到C1,使C1O=2CO,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可;
(2)先绕点O顺时针旋转90°,然后向右平移再向下(或向上)平移,使△A2B2C2的直角边与△DEF的直角边重合即可.
试题解析:解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求作的三角形,A1(﹣2,0)B1(﹣6,0)C1(﹣4,﹣2);
(2)如图,把△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°,再向右平移6个单位,向下平移1个单位,使B2C2与DE重合,或者:把△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°,再向右平移6个单位,向上平移3个单位,使A2C2与EF重合,都可以拼成一个平行四边形.
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【题目】一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔300枝以上,(不包括300枝),可以按批发价付款,购买300枝以下,(包括300枝)只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔,如果给八年级学生每人购买1枝,那么只能按零售价付款,需用120元,如果购买60枝,那么可以按批发价付款,同样需要120元,
(1) 这个八年级的学生总数在什么范围内?
(2) 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同,那么这个学校八年级学生有多少人?
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【题目】商场销售一款西服和领带,西服每套定价600元,领带每条定价80元,商场在黄金周期间开展促销活动,向顾客提供两种优惠方案:①买一套西服送一条领带;②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买,需付款多少元?(用含x的代数式表示)
(2)若该客户按方案②购买,需付款多少元?(用含x的代数式表示)
(3)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(4)是否存在这样的x值,两种付款方式的钱数一样多?如存在,请求这出这个值;如不存在,请说明理由?
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【题目】已知(2x-1)=ax+bx+cx+dx+ex+fx+g(a,b,c,d,e,f,g均为常数),试求:
(1)a+b+c+d+e+f+g的值;
(2)a-b+c-d+e-f+g的值;
(3)a+c+e+g的值;
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【题目】如图,在5×5的方格(每小格边长为1)内有1只甲虫A,它爬行规律总是先左右,再上下.规定:向右与向上为正,向左与向下为负.从A到B的爬行路线记为:A→B(+1,+4),从B到A的爬行路线为:B→A(﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右爬行信息,第二个数表示上下爬行信息.
(1)图中B→D( , ),C→ (+1, );
(2)若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D,计算甲虫A爬行的路程?
(3)若甲虫A的爬行路线依次为(+2,+3),(﹣2,+1),(+3,﹣5),(﹣4,+2),最终到达点P处,请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终点P的位置.
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【题目】如图,直线y=kx+b经过点A(-5,0),B(-1,4)
(1)求直线AB的表达式;
(2)求直线CE:y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积;
(3)根据图象,直接写出关于x的不等式kx+b>-2x-4的解集.
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【题目】甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.
(1)求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;
(2)从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点P(1,﹣4)、Q(m,n)在函数(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C、D.QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积( )
A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小
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【题目】计算:(1)2﹣6+3;
(2)(﹣)(+)+(2﹣3)2;
用指定方法解下列一元二次方程:
(3)x2﹣36=0(直接开平方法);
(4)x2﹣4x=2(配方法);
(5)2x2﹣5x+1=0(公式法);
(6)(x+1)2+8(x+1)+16=0(因式分解法)
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