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【题目】数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线.老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的,两位同学的画法如下:

苗苗的画法:

①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合,另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴;

②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离,画出最长边所在直线b,则b//a.

小华的画法:

①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合,用虚线做出一条最短边所在直线;

②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合,画出最长边所在直线b,则b//a.

请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种,并写出这种画图的依据.

答:我喜欢__________同学的画法,画图的依据是__________.

【答案】 苗苗,同位角相等,两直线平行. 小华,内错角相等,两直线平行.

【解析】

结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.

(1)如图1,由“苗苗”的画法可知:

∠2=∠1=60°,

∴a∥b(同位角相等,两直线平行);

(2)如图2,由“小华”的画法可知:

∠2=∠1=60°,

∴a∥b(内错角相等,两直线平行).

故答案为:(1)苗苗,同位角相等,两直线平行;或(2)小华,内错角相等,两直线平行.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下面材料并解决有关问题:

我们知道:|x|=.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x2|时,可令x+1=0x2=0,分别求得x=1x=2(称﹣12分别为|x+1||x2|的零点值).在实数范围内,零点值x=1和,x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:

①x﹣1②﹣1≤x2③x≥2

从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况:

x﹣1时,原式=﹣x+1x﹣2=﹣2x+1

当﹣1≤x2时,原式=x+1﹣x﹣2=3

x≥2时,原式=x+1+x2=2x1.综上讨论,原式=

通过以上阅读,请你解决以下问题:

1)化简代数式|x+2|+|x﹣4|

2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.

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【题目】合并下列多项式中的同类项:

(1)3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1;

(2)﹣a2b+2a2b;

(3)a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3

(4)2a2b+3a2b﹣a2b

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【题目】如图,某点从数轴上的A点出发,第1次向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动2个单位长度至C点,第3次从C点向右移动3个单位长度至D点,第4次从D点向左移动4个单位长度至E点,,依此类推,经过_____次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度.

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【题目】如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACEFAB的中点,DEAB交于点GEFAC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:

EFAC; ②四边形ADFE为菱形; ③AD=4AG; ④FH=BD

其中正确的结论有( ).

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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【题目】如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.

(1)当∠APB=28°时,求∠B和 的度数;
(2)求证:AC=AB.
(3)在点P的运动过程中
①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;
②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.

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【题目】如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(﹣1,1),C(﹣2,2),将△ABC向右平移4个单位,得到△A′B′C′,点A,B,C的对应点分别为A′、B′、C′,再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,得到△A″B″C″,点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″,则点A″的坐标为

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【题目】如图,抛物线y=﹣ x2+ x+3 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC、BC.点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动,同时,点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接PQ.过点Q作QD⊥x轴,与抛物线交于点D,与BC交于点E,连接PD,与BC交于点F.设点P的运动时间为t秒(t>0).

(1)求直线BC的函数表达式;
(2)①直接写出P,D两点的坐标(用含t的代数式表示,结果需化简)
②在点P、Q运动的过程中,当PQ=PD时,求t的值;
(3)试探究在点P,Q运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点F为PD的中点?若存在,请直接写出此时t的值与点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC1cm/s的速度移动,设运动的时间为ts.

(1)求BC边的长;

(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值.

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