分析 对于甲做法:利用MN垂直平分AC得到AO=CO,∠AOM=90°,再由AD∥BC得到∠MAC=∠NCA,则可证明△AOPM≌△CON,所以OM=ON,于是根据菱形的判定方法可判断四边形ANCM是菱形;
对于乙做法:由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠EAF,再由AD∥BC得到∠EAF=∠BEA,则∠BAE=∠BEA,所以AB=BE,同理可得AB=AF,所以BE=AF,于是可证明四边形ABEF为平行四边形,再加上邻边相等可判断四边形ANCM是菱形.
解答 解:甲、乙做法都正确.
甲做法:
证明:∵MN垂直平分AC,
∴AO=CO,∠AOM=90°,
又∵AD∥BC,
∴∠MAC=∠NCA,
在△AOPM和△CON中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠MAO=∠NCO}\\{OA=OC}\\{∠AOM=∠CON}\end{array}\right.$,
∴△AOPM≌△CON,
∴OM=ON,
∴AC和MN互相垂直平分,
∴四边形ANCM是菱形;
乙做法:
证明:∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠EAF,
又∵AD∥BC,
∴∠EAF=∠BEA,
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE,
同理可得AB=AF,
∴BE=AF,
∵BE∥AF,
∴四边形ABEF为平行四边形
又∵AB=BE,
∴四边形ANCM是菱形.
点评 本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了菱形的判定.
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A. | x>1 | B. | x<1 | C. | x>0 | D. | x<0 |
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A. | 1+$\sqrt{2}$ | B. | 2+$\sqrt{2}$ | C. | 2$\sqrt{2}$-1 | D. | 2$\sqrt{2}$+1 |
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