[题目]将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列,每个正整数对应一个整点坐标(x,y),且x,y均为整数,如数5对应的坐标为,试探求2015对应的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列,每个正整数对应一个整点坐标(x,y),且x,y均为整数,如数5对应的坐标为(-1,1),试探求2015对应的坐标.

【答案】（12，－22）

【解析】

观察图的结构找规律，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上；接下来根据442＜2015＜452＝2025，可得到2025的坐标为（22，－22）；根据图的结构可以发现2025和2015位于同一条平行于x轴的直线上，由此可以确定，点2025与2015具有相同的纵坐标，而横坐标则相差10，因此可以确定点2015的坐标.

观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上.

∵442＜2015＜452＝2025，

由2n＋1＝45得n＝22，

所以2025的坐标为（22，－22）.

因为2015＝2025－10，22－10＝12，

所以2015的坐标是（12，－22）.

故答案为：（12，－22）.

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②在①的条件下，PE、DG交于点M，在线段PE上是否存一点N，使得△DMN与△DCO相似？若存在，试求出相应点的坐标；
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