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13.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:①分别以点A、D为圆心,以大于$\frac{1}{2}$AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;②连接MN分别交AB、AC于点E、F;③连接DE、DF.若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是(  )
A.2B.4C.6D.8

分析 根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线,推出AE=DE,AF=DF,求出DE∥AC,DF∥AE,得出四边形AEDF是菱形,根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF,根据平行线分线段成比例定理得出$\frac{BD}{CD}$=$\frac{BE}{AE}$,代入求出即可.

解答 解:∵根据作法可知:MN是线段AD的垂直平分线,
∴AE=DE,AF=DF,
∴∠EAD=∠EDA,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠EDA=∠CAD,
∴DE∥AC,
同理DF∥AE,
∴四边形AEDF是菱形,
∴AE=DE=DF=AF,
∵AF=4,
∴AE=DE=DF=AF=4,
∵DE∥AC,
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{BE}{AE}$,
∵BD=6,AE=4,CD=3,
∴$\frac{6}{3}$=$\frac{BE}{4}$,
∴BE=8,
故选D.

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理,菱形的性质和判定,线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质的应用,能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键,注意:一组平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.

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①分别以B,D为圆心,大于$\frac{1}{2}$BD的长为半径作弧,两弧相交于点P和点Q;②作直线PQ交AB于点E,交BC于点F,则BF=(  )
A.$\frac{5}{6}$B.1C.$\frac{13}{6}$D.$\frac{5}{2}$

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