Question

2、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（　　）

A、13

B、14

C、15

D、16

Answer 1

分析：要求△BEC的周长，现有BC=5，只要求得CE+BE即可，根据线段垂直平分线的性质得BE=AE，于是只要得到AC问题可解，由已知条件结合等腰三角形的周长不难求出AC的大小，答案可得．

解答：解：△ABC为等腰三角形，
所以AB=AC，
因为BC=5，
所以2AB=2AC=21-5=16，
即AB=AC=8，
而DE是线段AB的垂直平分线，
∴BE=AE，故BE+EC=AE+EC=AC=8
∴△BEC的周长=BC+BE+EC=5+8=13．
故选A．

点评：本题考查线段垂直平方线的性质及等腰三角形的性质．由题中DE是线段AB的垂直平分线这一条件时，一般要用到它的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．从而结合图形找到这对相等的线段是解决问题的关键．