Question

12．计算：
（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$
（2）（2$\frac{7}{9}$）^0.5+0.1^-2+（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3π⁰+$\frac{37}{48}$
（3）$\frac{（3{a}^{\frac{2}{3}}{b}^{\frac{1}{4}}）（-8{a}^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{1}{2}}）}{-4\root{6}{{a}^{4}}•\sqrt{{b}^{3}}}$．

Answer 1

分析 （1）将原式全部拆成同底数幂相乘即可得；
（2）先将带分数化为假分数、同时计算各分数指数幂，从而可得答案；
（3）根据同底数幂的乘法和除法依次计算可得．

解答 解：（1）原式=2×${3}^{\frac{1}{2}}$×$（\frac{3}{2}）^{\frac{1}{3}}$×$（3×{2}^{2}）^{\frac{1}{6}}$
=2×${3}^{\frac{1}{2}}$×${3}^{\frac{1}{3}}$×${2}^{-\frac{1}{3}}$×${3}^{\frac{1}{6}}$×${2}^{\frac{1}{3}}$
=2×${3}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}$×${2}^{-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}$
=2×3×1
=6；
（2）原式=$\sqrt{\frac{25}{9}}$+$\frac{1}{（\frac{1}{10}）^{2}}$+$[（\frac{64}{27}）^{\frac{1}{3}}]^{-2}$-3+$\frac{37}{48}$
=$\frac{5}{3}$+100+$\frac{1}{（\frac{4}{3}）^{2}}$-3+$\frac{37}{48}$
=$\frac{5}{3}$+100+$\frac{9}{16}$-3+$\frac{37}{48}$
=100-3+$\frac{5}{3}$+$\frac{27}{48}$+$\frac{37}{48}$
=100-3+$\frac{5}{3}$+$\frac{4}{3}$
=100；

（3）原式=$\frac{-24{a}^{\frac{7}{6}}b\frac{3}{4}}{-4{a}^{\frac{4}{6}}{b}^{\frac{3}{2}}}$=6${a}^{\frac{1}{2}}$${b}^{-\frac{3}{4}}$．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．