Question

14．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（5，4），则点E的坐标为（5，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 由点D的坐标可知：AD=OC=5，AO=DC=4，根据翻折的性质可知AF=5，由勾股定理可求得OF=3，从而得到FC=2，设CE=x，则DE=4-x，故此EF=4-x，在△EFC中，由勾股定理可求得EC的长，从而得到点E的坐标．

解答 解：∵点D的坐标为（5，4），
∴AD=OC=5，AO=DC=4．
由翻折的性质可知：AF=AD=5，ED=EF．
在Rt△AOF中，由勾股定理得：OF=$\sqrt{A{F}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
∴FC=OC-OF=5-3=2．
设EC=x，则DE=EF=4-x．
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF²=EC²+FC²，即（4-x）²=x²+2²．
解得：x=$\frac{3}{2}$．
∴点E的坐标为（5，$\frac{3}{2}$）．
故答案为：（5，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．