Question

己知：如图，点E、F是线段BD上两点，AE∥CF，∠A=∠C，AD=CB．求证：BE=DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行线的性质可得∠AEF=∠CFE，继而得出∠AED=∠CFB，利用AAS可证明△ADE≌△CBF，继而得出结论．

解答：解：∵AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AED=∠CFB，
在△ADE和△CBF中，

∠A=∠C ∠AED=∠CFB AD=CB

，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴DE=BF，
∴DE+EF=BF+EF，即BE=DF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，在进行线段相等的证明中往往会采取寻找全等三角形，证明三角形的全等的方法．