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12.已知菱形ABCD的周长为20cm,面积为20cm2,求对角线AC,BD的长.

分析 根据菱形的性质可得AB=BC=DC=AB=5cm,AC⊥DB,AO=CO=$\frac{1}{2}$AC,BO=DO=$\frac{1}{2}$BD,根据菱形的面积公式可计算出AC•BD=40,进而可得2AO•BO=20,根据勾股定理可得AO2+BO2=AB2=25,再利用完全平方公式进行计算即可.

解答 解:∵菱形ABCD的周长为20cm,
∴AB=BC=DC=AB=5cm,
∵面积为20cm2
∴$\frac{1}{2}$AC•BD=20,
∴AC•BD=40,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥DB,AO=CO=$\frac{1}{2}$AC,BO=DO=$\frac{1}{2}$BD,
∴2AO•BO=20①,AO2+BO2=AB2=25②,
①+②得:(AO+BO)2=45,
AO+BO=3$\sqrt{3}$③,
②-①得:(AO-BO)2=5,
AO-BO=$\sqrt{5}$④,
③④组成方程组解得:$\left\{\begin{array}{l}{AO=2\sqrt{5}}\\{BO=\sqrt{5}}\end{array}\right.$,
∴AC=4$\sqrt{5}$,BD=2$\sqrt{5}$.

点评 此题主要考查了菱形的性质,关键是掌握 ①菱形具有平行四边形的一切性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; 菱形面积=$\frac{1}{2}$ab.(a、b是两条对角线的长度).

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