Question

10．如图，点O是△ABC的∠ABC、∠ACB的平分线的交点，若∠A为锐角，∠BOC=α°，则α的取值范围为90°＜α＜135°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，根据A的取值范围得出∠BOC的范围．

解答 解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，
∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90+$\frac{1}{2}$∠A，
∵0°＜∠A＜90°，
∴90°＜∠BOC＜135°．
故答案为：90°＜α＜135°

点评 此题考查三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．