Question

已知二次函数y=2x²-4ax+a²+2a+2
（1）通过配方，求当x取何值时，y有最大或最小值，最大或最小值是多少？
（2）当-1≤x≤2时，函数有最小值2．求a所有可能取的值．

Answer 1

分析：（1）二次函数y=2x²-4ax+a²+2a+2，先配方即可得出答案；
（2）当-1≤x≤2时，函数有最小值2，分类讨论x的取值范围即可得出答案；

解答：解：（1）y=2x²-4ax+a²+2a+2，
y=2（x-a）²-a²+2a+2，
当x=a时，y有最小值为3-（a-1）²；

（2）当-1≤x≤2时，3-（a-1）²=2，
解得a=0或a=2，
当x＜-1时，则当x=-1时y=2，
解得a=-3-

7

，
当x＞2时，则当x=2时y=2，
解得a=4，
所以：a=0或a=2或a=-3-

7

或a=4．

点评：本题考查了二次函数的最值，难度一般，关键是掌握用配方法求最值和用分类讨论的思想解题．