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    （本小题满分9分）

    如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

    （1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

    （2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

    （3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

     

    【答案】

     

    （1）

    （2）在

    （3）4≤ m ≤8

    【解析】解：（1）设直线DE的解析式为，

    ∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴    

    解得  ∴ ．  

    ∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，

    ∴ 点M的纵坐标为2．

    又 ∵ 点M在直线上，

    ∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）． 

    （2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴ ．∴.      

    又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．

    ∵ 点N在直线上， ∴ ．∴ N（4，1）．

    ∵ 当时，y == 1，∴点N在函数  的图象上．     

    （3）4≤ m ≤8．

     

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    （2）如图，在边长为1个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，△ABC各顶点的坐标为：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
    ①将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
    ②写出A′点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）
    （1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是
    81
    81

    （2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=
    -1
    -1

    （3）已知a，b分别是6-
    		13
    的整数部分和小数部分，则2a-b=
    		13
    		13

    （4）阅读下面的问题，并解答问题：
    1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
    分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
      ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
      ②AP=AP′，且∠PAP′=
    60
    60
    度，所以△APP′为
    等边
    等边
    三角形，则∠AP′P=
    60
    60
    度；
      ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为
    直角
    直角
    三角形，则∠PP′C=
    90
    90
    度，从而得到∠APB=
    150
    150
    度．
     2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
    如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年人教版初二第一学期期末考试数学卷.doc 题型：解答题

    （本小题满分5分）
    先化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值.

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    （2011广西崇左，19，7分）（本小题满分7分）解不等式组，并
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    （本小题满分8分）
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