Question

【题目】计算与化简

（1）（﹣2x）3x6÷（﹣3x3）2

（2）5m（m﹣n）﹣（5m+n）（m﹣n）

（3）利用简便方法计算：20202﹣2019×2021

（4）先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷（2b），其中a＝﹣，b＝﹣1．

Answer 1

【答案】（1）﹣x3；（2）﹣mn+n2；（3）1；（4）a+b，﹣

【解析】

（1）根据积的乘方以及单项式的乘除运算法则进行计算；

（2）原式利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式法则去括号后合并即可得到结果；

（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；

（4）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解：（1）原式＝﹣8x3x6÷9x6＝﹣x3；

（2）原式＝5m2﹣5mn﹣(5m2-4mn-n2)＝5m2﹣5mn﹣5m2+4mn+n2＝﹣mn+n2；

（3）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1；

（4）原式＝（a2+2ab+b2﹣a2+b2）÷2b＝（2ab+2b2）÷2b＝a+b，

当a＝﹣，b＝﹣1时，原式＝﹣．