如图所示,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论:
①S1+S2=S3+S4;②S2+S4=S1+S3;③若S3=2S1,则S4=2S2;④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上。
其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上).
②④
解析试题分析:根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=矩形ABCD面积,以及
,
,即可得出P点一定在AC上.
过点P分别作PF⊥AD于点F,PE⊥AB于点E
∵△APD以AD为底边,△PBC以BC为底边,
∴此时两三角形的高的和为AB,即可得出S1+S3=矩形ABCD面积;
同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积;
∴②S2+S4=S1+S3正确,则①S1+S2=S3+S4错误,
③若S3=2S1,只能得出△APD与△PBC高度之比,S4不一定等于2S2;故此选项错误;
④若S1=S2,×PF×AD=
PE×AB,
∴△APD与△PBA高度之比为
∴四边形AEPF是矩形,
∴此时矩形AEPF与矩形ABCD相似,
∴
∴P点在矩形的对角线上.
故④选项正确,
故答案为:②和④.
考点:矩形的性质,三角形面积求法
点评:特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识,贯穿于整个初中数学的学习,与各个知识点联系极为容易,是中考的热点.
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
4 | x |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com