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在△ABC中,AB=AC,周长为20cm,D是AC上一点,△ABD与△BCD面积相等且周长差为3cm,求△ABC各边的长.
本题分两种情况:
(1)当△ABC为锐角三角形时,
过P点作BE⊥AC,
∵S△ABD=S△ABD=
1
2
AD•BE=
1
2
CD•BE,
∴CD=AD,
又∵△ABD与△BCD周长差为3cm,
∴(AB+BD+AD)-(BD+BC+CD)=3cm,
∴AB-BC=3cm…①,
又△ABC的周长为20cm,且AB=AC,
∴2AB+BC=20cm…②,
由①②可得:
AB=AC=
23
3
cm,BC=
14
3
cm;

(2)当△ABC为钝角三角形时,
同上可知BC-AB=3cm…③,
2AB+BC=20cm…④,
由③④可得:BC=
26
3
cm,AB=AC=
17
3
cm.
由(1)(2)可知:
△ABC三边长分别为
23
3
cm,
23
3
cm,
14
3
cm或
17
3
cm,
17
3
cm,
26
3
cm.
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