Question

在△ABC中，AB=AC，周长为20cm，D是AC上一点，△ABD与△BCD面积相等且周长差为3cm，求△ABC各边的长．

Answer 1

本题分两种情况：
（1）当△ABC为锐角三角形时，
过P点作BE⊥AC，
∵S_△ABD=S_△ABD=

1

2

AD•BE=

1

2

CD•BE，
∴CD=AD，
又∵△ABD与△BCD周长差为3cm，
∴（AB+BD+AD）-（BD+BC+CD）=3cm，
∴AB-BC=3cm…①，
又△ABC的周长为20cm，且AB=AC，
∴2AB+BC=20cm…②，
由①②可得：
AB=AC=

23

3

cm，BC=

14

3

cm；

（2）当△ABC为钝角三角形时，
同上可知BC-AB=3cm…③，
2AB+BC=20cm…④，
由③④可得：BC=

26

3

cm，AB=AC=

17

3

cm．
由（1）（2）可知：
△ABC三边长分别为

23

3

cm，

23

3

cm，

14

3

cm或

17

3

cm，

17

3

cm，

26

3

cm．