在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.
(1)求线段AD的长度;
(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.
(1)(2)在AC的中点时
解析试题分析:(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm. 1分
连结CD,∵BC为直径,∴∠ADC =∠BDC =90°.
∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB.
∴,∴
. 4分
(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切. 5分
证明:连结OD,∵DE是Rt△ADC的中线.
∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD.
∵OC=OD,∴∠ODC =∠OCD. 7分
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°.
∴ED与⊙O相切.
考点:圆的切线
点评:本题属于对圆的切线等基本性质的熟练掌握
科目:初中数学 来源: 题型:
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