Question

20．小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地．如图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升．
（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的函数解析式．
（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱余油多少升？

Answer 1

分析 （1）设AB段所在直线的解析式为Q=k₁s+b₁，利用坐标求出k₁，b₁，设BC图象所在直线的解析为Q=k₂s+b₂，利用坐标求出k₂，b₂；
（2）根据改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升，列出关于s的方程，解得s=350，再求得油箱中的余油量．

解答 解：解（1）设AB段所在直线的解析式为Q=k₁s+b₁，根据A、B的坐标可得
$\left\{\begin{array}{l}{50{k}_{1}+{b}_{1}=32}\\{{b}_{1}=36}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-0.008}\\{{b}_{1}=36}\end{array}\right.$
∴AB段所在直线的解析式为Q=-0.08s+36．
设BC图象所在直线的解析为Q=k₂s+b₂，根据B、C的坐标可得
$\left\{\begin{array}{l}{50{k}_{2}+{b}_{2}=32}\\{150{k}_{2}+{b}_{2}=26}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-0.06}\\{{b}_{2}=35}\end{array}\right.$
∴BC段所在直线的解析式为Q=-0.06s+35．
（2）据题意可得（-0.06s+35）-（-0.08s+36）=6，
解得s=350（千米）
∴当s=350时，Q=-0.06s+35=14（升）

点评 本题主要考查了一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是先根据待定系数法求得函数解析式，再根据题意求得方程的解，并利用函数解析式求出函数值．