Question

若一元二次方程x²-x-m+2=0有两个相等的实数根，则m=________．

Answer 1

-2
分析：由元二次方程x²-x-m+2=0有两个相等的实数根，得到m²-6m≥0，△=0，即△=（-）²-4×1×（-m+2）=m²-2m-8=0，解方程m²-2m-8=0得x₁=4，x₂=-2；而x=4不满足m²-6m≥0，故舍去．最后得到m=-2．
解答：∵一元二次方程x²-x-m+2=0有两个相等的实数根，
∴m²-6m≥0，且△=0，
由△=（-）²-4×1×（-m+2）=m²-2m-8=0，（m+2）（m-4）=0，所以m=-2或4；
而x=4不满足m²-6m≥0，故舍去．
所以m=-2．
故答案为-2．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了二次根式的定义．