Question

【题目】如图，一张三角形纸片，其中，，，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点若在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处，这三次折叠的折痕长依次记为，则的大小关系是（从大到小）__________．

Answer 1

【答案】b＞c＞a.

【解析】

由图1，根据折叠得DE是△ABC的中位线，可得出DE的长，即a的长；

由图2，同理可得MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；

由图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．

解：第一次折叠如图1，折痕为DE，

由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC

∵∠ACB＝90°

∴DE∥BC

∴a＝DE＝BC＝×3＝，

第二次折叠如图2，折痕为MN，

由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC

∵∠ACB＝90°

∴MN∥AC

∴b＝MN＝AC＝×4＝2，

第三次折叠如图3，折痕为GH，

由勾股定理得：AB＝＝5

由折叠得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB

∴∠AGH＝90°

∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，

∴△ACB∽△AGH

∴，即，

∴GH＝，即c＝，

∵2＞＞，

∴b＞c＞a，

故答案为：b＞c＞a.