Question

某食品加工厂准备研制加工A、B两种型号的巧克力，有关信息如下表：

	加工一块巧克力所需的原料（克）		加工一块巧克力所需 的费用（元）
	可可粉	核桃粉
A种型号巧克力	13	4	a
B种型号巧克力	5	14	0.8

已知用24元加工A种型号巧克力的数量与用40元加工B种型号巧克力的数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）工厂现有可可粉410克，核桃粉520克，准备利用部分原料研制加工A、B两种型号的巧克力，且B种型号的巧克力数量是A种型号的巧克力数量的一半多1，设研制加工A种型号巧克力x块（x为正整数）．
①求x的取值范围；
②设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，求y的最大值．

Answer 1

分析：（1）先利用总钱数除以加工一块巧克力的单价得到加工巧克力的数量，分别用24元及40元表示出A型号和B型号的数量，根据题意得到两数量相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；
（2）①根据B种型号的巧克力数量是A种型号的巧克力数量的一半多1，由研制加工A种型号巧克力x块，表示出B型号巧克力的数量，然后根据表示出研制两种型号巧克力需要的可可粉的数量，让其小于等于410列出一个不等式，表示出两种巧克力需要的核桃粉的数量，让其小于等于520列出另一个不等式，联立两不等式，求出解集即可得到x的范围；
②根据A和B型号巧克力的一块的成本，分别乘以相应的数量，相加可得总成本，列出y与x的函数关系式，此函数为k大于0的一次函数，即为增函数，根据①求出的x的范围求出x的最大正整数值，代入一次函数解析式即可求出对应的y的最大值．

解答：解：（1）24元加工A型号巧克力的数量为

24

a

，40元加工B型号巧克力的数量为

40

0.8

，
根据题意得：

24

a

=

40

0.8

，
解得：a=0.48；

（2）①由研制加工A种型号巧克力x块，则研制加工B种型号巧克力（

1

2

x+1）块，
根据题意得：

13x+5( 1 2 x+1) ≤410 4x+14( 1 2 x+1)≤ 520

，
由第一个不等式得：x≤26

4

31

；由第二个不等式得：x≤46，
∴不等式组的解集为x≤26

4

31

，且x为正整数；
②根据题意得：y=0.48x+0.8（

1

2

x+1）=0.88x+0.8，
∵0.88＞0，一次函数为增函数，
∴x取最大26时，y的最大值为23.68元．

点评：此题考查了一次函数的综合运用，解决这类问题的关键是观察表格与已知，寻找题目中的相等关系或不等关系，构造出方程或不等式模型，利用有关知识来求解．同时在求一次函数y最大值时注意自变量x的取值范围．这类问题是近几年中考中的热点，一般以生活、生产、经济等问题为素材，且试题篇幅较长，信息量大，关系错综复杂，因此要求学生必须有一定的阅读理解能力，分析推理能力，数据处理能力，文字概括能力．