Question

【题目】在中，，点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，如图1，过D作DH∥CE交AB于H．②当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BH∥CE交AD于H．利用平行线分线段成比例定理解答即可．

分两种情况讨论：

①当D在线段BC上时，如图1，过D作DH∥CE交AB于H．

∵DH∥CE，

∴．

设BH=x，则HE=3x，

∴BE=4x．

∵E是AB的中点，

∴AE=BE=4x．

∵EM∥HD，

∴．

②当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BH∥CE交AD于H．

∵DC=3DB，

∴BC=2DB．

∵BH∥CE，

∴．

设DH=x，则HM=2x．

∵E是AB的中点，EM∥BH，

∴，

∴AM=MH=2x，

∴．

综上所述：的值为或．

故答案为：或．