[题目]如图.在△ABC中.∠A＝36°.∠C＝72°.∠ABC的平分线交AC于D.则图中共有等腰三角形( )A.0个B.1个C.2个D.3个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（　　）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】D

【解析】

由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断．

∵在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝72°＝∠C，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形；

∵BD平分∠ABC交AC于D，

∴∠ABD＝∠DBC＝36°．

∵∠A＝∠ABD＝36°，

∴△ABD是等腰三角形；

∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°＝∠C，

∴△BDC是等腰三角形；

∴共有3个等腰三角形．

故选：D．

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