Question

3．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC为斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰直角三角形ADE…，以此类推，则第15个等腰直角三角形的斜边长为128$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先求出第一个、第二个、第三个等腰直角三角形的斜边，得出规律，根据规律即可得出结果．

解答 解：∵△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，
∴AC=$\sqrt{2}$AB=$\sqrt{2}$，
同理：第2个等腰直角三角形ACD中，斜边AD=$\sqrt{2}$AC=2，
第3个等腰直角三角形ADE中，斜边AE=$\sqrt{2}$AD=2$\sqrt{2}$，…，
以此类推，第n根等腰直角三角形的斜边为（$\sqrt{2}$）ⁿ，
则第15个等腰直角三角形的斜边长为 （$\sqrt{2}$）¹⁵=128$\sqrt{2}$；
故答案为：128$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过计算得出规律是解决问题的关键．