Question

如图所示，AB，CD交于点E，AD=AE，CE=BC，F，G，H分别是DE，BE，AC的中点．求证：（1）AF⊥DE．（2）∠HFG=∠FGH．

Answer 1

证明：（1）∵F为DE中点，AD=AE，
∴AF为△ADE的高．
即AF⊥DE．

（2）连接CG，
∵CB=CE，G为BE中点，
∴CG⊥BE．
∴∠AFC=∠AGC=90°．
又∵H为AC中点，
∴FH=AC，GH=AC．
∴FH=GH．
∴∠HFG=∠FGH．
分析：（1）直接根据等腰三角形三线合一的性质求证即可．
（2）先求得H为AC中点，再根据中位线定理求得FH=AC，GH=AC即FH=GH，等边对等角得到∠HFG=∠FGH．
点评：主要考查了等腰三角形的性质和中位线定理，根据条件得出中位线是解题的关键．