Question

【题目】如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2） m的值为1或9．

【解析】（1）先利用反比例函数解析式y＝求出b=4，得到A点坐标为（-2，4），然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=x+5；
（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=x+5-m，则直线y=x+5-m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次方程，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．

（1）把A（﹣2，b）代入，

得b=﹣ =4，

所以A点坐标为（﹣2，4），

把A（﹣2，4）代入y=kx+5，

得﹣2k+5=4，解得k=，

所以一次函数解析式为y=x+5；

（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，

根据题意方程组只有一组解，

消去y得﹣=x+5﹣m，

整理得x2﹣（m﹣5）x+8=0，

△=（m﹣5）2﹣4××8=0，

解得m=9或m=1，

即m的值为1或9．