Question

14£®ÒÑÖªµãOΪ×ø±êÔ­µã£¬Å×ÎïÏßy=-x²+2mx-m²+2µÄ¶¥µãPÔÚµÚÒ»ÏóÏÞ£¬ÇÒÕâÌõÅ×ÎïÏßÓëyÖá½»ÓÚµãC£¬ÓëxÖáµÄÁ½¸ö½»µãA£¬B¶¼ÔÚÕý°ëÖᣬÆäÖеãBÔÚµãAµÄÓҲ࣬¹ýµãP×÷yÖáµÄ´¹Ïߣ¬´¹×ãΪQ£®
£¨1£©ÈôPQ=OQ£¬ÇóµãAµÄ×ø±ê£»
£¨2£©ÉèÅ×ÎïÇ®µÄ¶Ô³ÆÖáÓëxÖá½»ÓÚµãD£¬ÔÚÏ߶ÎOQÉϽØÈ¡OE=OD£¬Ö±ÏßDEÓ뼺֪Å×ÎïÏß½»ÓÚµãMºÍµãN£¬µãNÔÚxÖáÉÏ·½£¬·Ö±ð¼Ç¡÷NCE£¬¡÷MEQµÄÃæ»ýΪS₁ºÍS₂£¬ÊԱȽÏS₁ºÍS₂µÄ´óС£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÏÈÇó³öÅ×ÎïÏ߶¥µã×ø±ê£¬¸ù¾ÝOP=OQ¼´¿ÉÇó³öm½â¾öÎÊÌ⣮
£¨2£©ÀûÓ÷½³Ì×éÇÐÏßÖ±ÏßDEÓëÅ×ÎïÏߵĽ»µã×ø±ê£¬ÀûÓÃÇó²î·¨Çó³öS₁-S₂£¬ÔÙ¸ù¾ÝmµÄÈ¡Öµ·¶Î§È·¶¨Æä´óС£®

½â´ð ½â£º£¨1£©Èçͼ1ÖУ¬
¡ßy=-x²+2mx-m²+2=-£¨x-m£©²+2£¬
¡à¶¥µãP£¨m£¬2£©£¬OQ=2£¬
¡ßOP=OQ£¬
¡àm=2£¬
¡àÅ×ÎïÏß½âÎöʽΪy=-x²+4x-2£¬
Áîy=0£¬Ôò-x²+4x-2=0£¬
¡àx=2¡À$\sqrt{2}$£¬
¡àµãA×ø±ê£¨2-$\sqrt{2}$£¬0£©£®
£¨2£©Èçͼ2ÖУ¬ÓÉÌâÒâµãE£¨0£¬m£©£¬µãD£¨m£¬0£©£¬
¡àÖ±ÏßED½âÎöʽΪy=-x+m£¬
ÓÉ$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+m}\\{y=-{x}^{2}+2mx-{m}^{2}+2}\end{array}\right.$½âµÃ$\left\{\begin{array}{l}{x=m+2}\\{y=-2}\end{array}\right.$»ò$\left\{\begin{array}{l}{x=m-1}\\{y=1}\end{array}\right.$£¬
¡àµãM£¨m+2£¬-2£©£¬µãN£¨m-1£¬1£©£¬
¡àS₁=$\frac{1}{2}$£¨m+m²-2£©•£¨m-1£©=$\frac{1}{2}$£¨m-1£©²£¨m+2£©£¬
S₂=$\frac{1}{2}$£¨2-m£©£¨m+2£©£¬
¡àS₁-S₂=$\frac{1}{2}$£¨m+2£©£¨m²-m-1£©£¬
¡ßµãEÔÚÏ߶ÎOQÉÏ£¬¡à0¡Üm¡Ü2£¬
¡ßÕâÌõÅ×ÎïÏßÓëyÖá½»ÓÚµãC£¬ÓëxÖáµÄÁ½¸ö½»µãA£¬B¶¼ÔÚÕý°ëÖᣬ¿ª¿ÚÏòÏ£¬
¡àc£¼0£¬¼´-m²+2£¼0£¬
¡ß0¡Üm¡Ü2£¬
¡à$\sqrt{2}$£¼m¡Ü2
¡àµ±$\sqrt{2}$£¼m£¼$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ʱ£¬S₁-S₂£¼0£¬¼´S₁£¼S₂£®
µ±m=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ʱ£¬S₁=S₂£¬
µ±$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$£¼m¡Ü2ʱ£¬S₁-S₂£¾0£¬¼´S₁£¾S₂£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²é¶þ´Îº¯ÊýÓëxÖáµÄ½»µã¡¢Åä·½·¨È·¶¨¶¥µã×ø±êµÈ֪ʶ£¬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇѧ»áÀûÓòÎÊý½â¾öÎÊÌ⣬ѧ»áÀûÓöþ´Îº¯ÊýµÄÐÔÖʱȽÏS₁£¬S₂µÄ´óС£¬ÌâÄ¿±È½ÏÄÑ£¬ÊÇÖп¼Ñ¹ÖáÌ⣮