Question

数学游戏：有谷粒100颗，甲、乙二人玩轮流抓谷粒颗数的游戏，规定每人每次至少抓1颗，至多抓5颗，谁抓到最后一把谁赢．若甲先抓，抓几颗，才能保证一定赢？
建立模型：为了解决这个问题，可以把问题一般化：找到当谷粒为n颗时，甲如何抓能赢的规律？
探索规律：为了找到解决问题的方法，我们可以把上述一般化的问题特殊化：
（1）填表

n	1	2	3	4	5	6	…
甲	1	2					…
乙	--	--					…
输赢结果	甲赢	甲赢					…

注：在甲、乙所在行空白处填他们所抓谷粒颗数，输赢结果行空白的注明甲输或甲赢．猜想并验证规律：
（2）根据上述的规律，当谷粒为7颗，甲能赢吗？如果能，试简述甲、乙轮流抓的过程？如果不能请说明理由；若谷粒为13颗呢？
解决问题：
（3）当谷粒为100颗时，甲先抓几颗，才能保证一定赢？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据游戏规则，运用实验法进行分析即可得出甲输或甲赢是抓的谷粒个数；
（2）利用（1）中方法，即可得出当谷粒为7颗，甲能赢；
（3）利用以上规律即可得出第一次甲应抓4颗，剩96颗，以后每次抓都是6减乙抓的颗数，即可得出谷粒所剩变化规律．

解答：解：（1）

n	1	2	3	4	5	6	…
甲	1	2	3	4	5	1	…
乙	--	--	--	--	--	5	…
输赢结果	甲赢	甲赢	甲赢	甲赢	甲赢	甲输	…

当n=6时，无论甲怎么抓都是输（学生可以随便填），
每一列填写正确得（1分），共记（4分）；

（2）甲能赢，
只要把6颗留给乙就行，同样把6的倍数颗留给乙就能赢，然后每次抓都是6减乙抓的颗数．

（3）由上述的规律，第一次甲应抓4颗，剩96颗，以后每次抓都是6减乙抓的颗数．
如乙抓的4颗，甲就再2颗，留90颗，如此向下．即可保证一定赢．

点评：此题主要考查了数字变化规律，解题的关键是找出数字变化规律，即所抓谷粒个数与所剩谷粒个数变化规律．