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    想一想，下面是一个等腰梯形，若将此梯形绕如图所示中虚线旋转一周，会得到下列哪一种几何体？

    A．

    B．

    C．

    答案：B
    解析：

    旋转一周得到的几何体是圆台内有一个圆锥，故选B．


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    （2012•青海）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．
    （1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：
    证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．
    ∵∠AEF=90°
    ∴∠FEC+∠AEB=90°
    又∵∠EAM+∠AEB=90°
    ∴∠EAM=∠FEC
    ∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点
    ∴AM=EC
    又可知△BME是等腰直角三角形
    ∴∠AME=135°
    又∵CF是正方形外角的平分线
    ∴∠ECF=135°
    ∴△AEM≌△EFC（ASA）
    ∴AE=EF
    （2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．
    （3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．

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    科目：初中数学 来源：精编教材全解　数学　九年级上册　(配苏科版) 苏科版 题型：044

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    科目：初中数学 来源：2012年青海省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．
    （1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：
    证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．
    ∵∠AEF=90°
    ∴∠FEC+∠AEB=90°
    又∵∠EAM+∠AEB=90°
    ∴∠EAM=∠FEC
    ∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点
    ∴AM=EC
    又可知△BME是等腰直角三角形
    ∴∠AME=135°
    又∵CF是正方形外角的平分线
    ∴∠ECF=135°
    ∴△AEM≌△EFC（ASA）
    ∴AE=EF
    （2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．
    （3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．

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