Question

25、如图：
（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE；
（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：
已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．
求证：CE∥AB．

Answer 1

分析：（1）用尺规作图并写出做法．
（2）用三角形的外角的性质即可求出∠B=∠BCE，所以两直线平行．

解答：解：（1）如图①画三角形ABC；
②画AC的延长线到D；
③用圆规以C为圆心，任意长为半径画弧与BC交点E，与DC交点F，再以E，F为圆心，大于二分之一EF画弧两弧的交点为G，连接CG就是角平分线．

（2）证明：利用三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和可知∠A+∠B=∠BCG+∠DCG，
又∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．
∴2∠B=2∠BCG．
∴∠B=∠BCG．
∴CG∥AB．

点评：本题主要考查了尺规作图和平行线的判定，利用三角形的外角性质和角平分线定义即可证明．