Question

16．已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x	-1	0	1	3
y	-3	1	3	1

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax²+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x=$\frac{0+3}{2}$=$\frac{3}{2}$，再由图象中的数据可以得到当x=$\frac{3}{2}$取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜$\frac{3}{2}$时，y随x的增大而增大，当x＞$\frac{3}{2}$时，y随x的增大而减小，然后跟距x=0时，y=1，x=-1时，y=-3，可以得到方程ax²+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．

解答 解：由表格可知，
二次函数y=ax²+bx+c有最大值，当x=$\frac{0+3}{2}$=$\frac{3}{2}$时，取得最大值，
∴抛物线的开口向下，故①正确，
其图象的对称轴是直线x=$\frac{3}{2}$，故②错误，
当x＜$\frac{3}{2}$时，y随x的增大而增大，故③正确，
方程ax²+bx+c=0的一个根大于-1，小于0，则方程的另一个根大于$2×\frac{3}{2}$=3，小于3+1=4，故④错误，
故选B．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．