Question

已知反比例函数y=

k

x

的图象与直线y=x+1都过点（-3，n）
（1）求n，k的值；
（2）若抛物线y=x²-2mx+m²+m-1的顶点在反比例函数y=

k

x

的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）将两函数的交点代入一次函数解析式中求出n的值，确定出交点坐标，将求出交点坐标代入反比例解析式中即可求出k的值；
（2）表示出抛物线的顶点坐标，代入反比例解析式中列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出顶点坐标．

解答：解：（1）将（-3，n）代入直线y=x+1中得：n=-3+1=-2，
则交点坐标为（-3，-2），
将交点坐标代入反比例解析式中得：-2=

k

-3

，k=6；

（2）由（1）得到反比例解析式为y=

6

x

，
抛物线的顶点坐标为（m，m-1），代入反比例解析式得：m-1=

6

m

，
整理得：m²-m-6=0，
解得：m₁=3，m₂=-2．
故抛物线的顶点坐标为（3，2）或（-2，-3）

点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，二次函数的性质．本题得到交点坐标是解题的关键．