Question

如图，折叠矩形纸面ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DE，若3AB=4BC，AE=1，求AB的长．

Answer 1

解：设AB=4x，
∵3AB=4BC，∴BC=3x．
过点E作EF⊥BD，垂足为F．
在矩形ABCD，由折叠得FD=AD=BC=3x，
∴BD=5x．∴BF=2x．
∵AE=1，∴BE=4x-1．
在Rt△BEF中，
EF²+BF²=BE²．1²+（2x）²=（4x-1）²
解得x₁=，x₂=0（不合题意，舍去），
所以AB=．
分析：求AB的长，已知了AE的长，就要求出BE的长，我们可将这两条线段转化到同一个三角形中进行求解．如果过点E作EF⊥BD，垂足为F．根据折叠的性质，我们不难得出FD=AD=BC，根据题目中AD、AB的比例关系，我们可得出DF、BF的比例关系，如果我们用未知数表示出DF，BF的值，那么在直角三角形EFB中，我们就能根据勾股定理求出未知数的值，进而得出BE和AB的长．
点评：本题中根据折叠的性质，得出线段相等，进而将所求和已知的线段转换到同一个三角形中求值是解题的关键．