Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PF⊥BD于F，PE⊥AC于E，则PE+PF的值为（　　）

• A、

  6

  5

• B、

  12

  5

• C、

  3

  5

• D、5

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：首先连接OP，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，可求得OA=OD=

5

2

以及△AOD的面积，继而可得S_△AOD=

5

4

（PE+PF），则可求得答案．

解答：解：连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OD=

1

2

BD，S_△AOD=S_△AOB，
∵AB=3，AD=4，
∴S_矩形ABCD=3×4=12，BD=

AB2+AD2

=5，
∴S_△AOD=

1

4

S_矩形ABCD=3，OA=OC=

5

2

，
∵S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP=

1

2

OA•PE+

1

2

OD•PF=

1

2

×

5

2

×PE+

1

2

×

5

2

×PF=

5

4

（PE+PF）=3，
∴PE+PF=

12

5

．
故选B．

点评：此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．