Question

7．如图，在?ABCD中，BE：EC=1：2且S_△BEF=2，则S_△ADF=18．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，由已知条件得到BE：BC=$\frac{1}{3}$，通过△BEF∽△ADF，得到$\frac{EF}{AF}$=$\frac{BF}{DF}$=$\frac{1}{3}$，然后根据三角形的面积公式即可求解．

解答 解：在?ABCD中，
∵AD∥BC，AD=BC，
∵BE：EC=1：2，
∴BE：BC=$\frac{1}{3}$，
∵AD∥BC，
∴△BEF∽△ADF，
∴$\frac{EF}{AF}$=$\frac{BF}{DF}$=$\frac{1}{3}$，
∵S_△BEF=2，
∴S_△ABF=6，
∴S_△ADF=18．
故答案是18．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，由平行线判定相似三角形是最常用的方法，还利用了，面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键．