Question

16．如图，已知AE=CF，AD∥BC，AD=BC．求证：
（1）△ADF≌△CBE．
（2）DF∥BE．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件根据全等三角形的判定定理SAS推知△ADF≌△CBE；
（2）由△ADF≌△CBE，得到∠BEC=∠DFA，所以DF∥BF．

解答 解：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE
在△ADF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠F}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE （ASA）．
（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠BEC=∠DFA，
∴DF∥BF．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．解决本题的关键是证明△ADF≌△CBE．