Question

如图，将一个边长为2和4的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先连接AC，利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OEC，根据相似三角形的性质可得

CO

DC

=

EO

AD

，然后代入具体数值可得EO的长，进而得到答案．

解答：解：连接AC，
∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，
∴AC⊥EF，AO=CO，
在矩形ABCD，∠D=90°，
∴△ABCD是Rt△，由勾股定理得
AC=

AD2+CD2

=2

5

，
∴CO=

5

，
∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA，
∴△DAC∽△OEC，
∴

CO

DC

=

EO

AD

，
∴

5

4

=

EO

2

，
∴EO=

5

2

，
∴EF=2×

5

2

=

5

，
故答案为：

5

．

点评：此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．