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    【题目】如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．

    （1）求反比例函数和直线的解析式；

    （2）求△AOB的面积．

    【答案】(1)y=，y=﹣x+5；(2)10.

    【解析】

    试题分析：（1）把A点坐标（1，4）分别代入y=和y=﹣x+b中分别求出k和b即可得到两函数解析式；（2）根据一次函数解析式求出B点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．

    试题解析：（1）把A（1，4）代入y=得k=1×4=4，

    所以反比例函数的解析式为y=；

    把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，

    所以直线解析式为y=﹣x+5；

    （2）当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则B（5，0），

    所以△AOB的面积=×5×4=10．

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