Question

19．下列各组数中，不可能是一个直角三角形的边长的是（　　）

• A． $\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$
• B． 3，4，5
• C． 5，7，8
• D． 6，8，10

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．

解答 解：A、（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{3}$）²=（$\sqrt{5}$）²，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；
B、3²+4²=5²，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；
C、5²+7²≠8²，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；
D、6²+8²=10²，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；
故选：C．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．