Question

（2012•营口）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为

5

．

Answer 1

分析：过A作AE⊥BC于E，得出四边形AEFD是平行四边形，得出AE=DF，AD=EF=2，证△AEB和△DFC全等得出BE=CF，求出CF=1，在Rt△DFC中，根据勾股定理求出即可．

解答：解：过A作AE⊥BC于E，

∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE=DF，AD=EF，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠B=∠C，
在△AEB和△DFC中
∵

∠B=∠C ∠AEB=∠DFC AB=CD

，
∴△AEB≌△DFC，
∴CF=BE，
∵EF=AD=2，BC=4，
∴BE=CF=1，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：CD=

DF2+CF2

=

22+12

=

5

，
故答案为：

5

．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解此题的关键是把等腰梯形转化成直角三角形和平行四边形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．