Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三点．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设该抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c根据题意，得 　　解之，得 　　∴所求抛物线的表达式为y＝x2－x－1 　　(2)①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ＝AB＝4即可． 　　又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或－4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1，P2． 　　而当x＝4时，y＝；当x＝－4时，y＝7， 　　此时P1(4，)P2(－4，7) 　　②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可 　　又知点Q在Y轴上，且线段AB中点的横坐标为1 　　∴点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3 　　而且当x＝2时y＝－1，此时P3(2，－1) 　　综上，满足条件的P为P1(4，)P2(－4，7)P3(2，－1)