Question

已知关于x的一元二次方程2x²＋4x＋m－1＝0有两个非零实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)两个非零实数根能否同为正数或同为负数？若能，请求出相应的m的取值范围．若不能，请说明

Answer 1

答案：
解析：

(1)∴关于x的方程2x2+4x+m－1=0有两个非零实数根，∴△=16－8(m－1)≥0，且m－1≠0．∴m≤3且m≠1； 　　(2)设两个非零实数根是x1，x2，由根与系数的关系，得x1＋x2=－2，x1·x2=．如果x1，x2同为正数，即x1＞0，x2＞0，此时有x1＋x2＞O，这与x1＋x2=－2矛盾，故此种情况不可能．如果x1，x2同为负数，即x1＜0，x2＜0，此时有x1＋x2＜0，且x1·x2＞0．由x1·x2=＞0，解得m＞1．此时m的取值范围是1＜m≤3．