Question

若关于x的方程x²-2

k

x-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx+3必不经过（　　）

• A、第三象限
• B、第四象限
• C、第一、二象限
• D、第三、四象限

Answer 1

分析：先由

k

有意义，得到k≥0；再有关于x的方程x²-2

k

x-1=0有两个不相等的实数根，得到△＞0，即△=（2

k

）²-4×（-1）=4k+4＞0，解得k≥-1，最后得k≥0．然后根据k的范围和一次函数的性质讨论直线y=kx+3经过的象限，分k=0和k＞0讨论．

解答：解：根据题意得，k≥0且△=（2

k

）²-4×（-1）=4k+4＞0，
解不等式4k+4＞0，得k≥-1．
所以k的取值范围为k≥0．
当k=0，直线y=kx+3=3，过第1，2象限；
当k＞0，直线y=kx+3经过第1，2，3象限．
所以直线y=kx+3必不经过第4象限．
故选B．

点评：题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质．